袋中装有若干个质地均匀大小一致的红球和白球,白球数量是红球数量的两倍.每次从袋中摸出一个球然后放回,若累计3次摸到红球则停止摸球,否则继续摸球直至第5次摸球后结
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袋中装有若干个质地均匀大小一致的红球和白球,白球数量是红球数量的两倍.每次从袋中摸出一个球然后放回,若累计3次摸到红球则停止摸球,否则继续摸球直至第5次摸球后结
题型:不详
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袋中装有若干个质地均匀大小一致的红球和白球,白球数量是红球数量的两倍.每次从袋中摸出一个球然后放回,若累计3次摸到红球则停止摸球,否则继续摸球直至第5次摸球后结束.
(1)求摸球3次就停止的事件发生的概率;
(2)记摸到红球的次数为
,求随机变量
的分布列及其期望.
答案
(1)
;
(2)随机变量
的分布列是
0
1
2
3
P
的数学期望为:
解析
试题分析:因为白球数量是红球数量的两倍.每次从袋中摸出一个球然后放回,所以每次摸到红球的概率都是
,摸到白球的概率是
,摸球3次就停止,说明前三次都摸到红球,相当于三次独立重复试验,摸到红球连续发生三次;
(2)根据题意,随机变量
的取值为0,1,2,3,利用独立重复试验的概率公式求出分布列及数学期望.
试题解析:(1)摸球3次就停止,说明前三次分别都摸到了红球,
则
(5分)
(2)随机变量
的取值为0,1,2,3.
则
,
,
.
随机变量
的分布列是
0
1
2
3
P
的数学期望为:
. (12分)
举一反三
某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了
名学生作为志愿者,参加相关的活
动事宜.学生来源人数如下表:
学院
外语学院
生命科学学院
化工学院
艺术学院
人数
(1)若从这
名学生中随机选出两名,求两名学生来自同一学院的概率;
(2)现要从这
名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题.设其中来自外语学院的人数为
,令
,求随机变量
的分布列及数学期望
.
题型:不详
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已知函数
.
(1)从区间
内任取一个实数
,设事件
={函数
在区间
上有两个不同的零点},求事件
发生的概率;
(2)若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为
)得到的点数分别为
和
,记事件
{
在
恒成立},求事件
发生的概率.
题型:不详
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在调查男女乘客是否晕机的情况中,已知男乘客晕机为28人,不会晕机的也是28人,而女乘客晕机为28人,不会晕机的为56人,
(1)根据以上数据建立一个
的列联表;
(2)试判断是否有95%的把握认为是否晕机与性别有关?
其中
为样本容量。
P(K
2
≥k
0
)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
题型:不详
难度:
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甲乙两人进行乒乓球比赛,各局相互独立,约定每局胜者得1分,负者得0分,如果两人比赛五局,乙得1分与得2分的概率恰好相等.
求乙在每局中获胜的概率为多少?
假设比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止,用
表示比赛停止时已打局数,求
的期望
.
题型:不详
难度:
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设随机变量
服从
,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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