某次考试中,从甲,乙两个班各抽取10名学生的成绩进行统计分析,两班10名学生成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格.(1)从每班抽取的学生中各抽取一人,求
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某次考试中,从甲,乙两个班各抽取10名学生的成绩进行统计分析,两班10名学生成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格.(1)从每班抽取的学生中各抽取一人,求
题型:不详
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某次考试中,从甲,乙两个班各抽取10名学生的成绩进行统计分析,两班10名学生成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分为及格.
(1)从每班抽取的学生中各抽取一人,求至少有一个及格的概率;
(2)从甲班10人中取两人,乙班10人中取一人,三人中及格人数记为
X
,求
X
的分布列和数学期望.
答案
(1)
(2)
解析
(1)由茎叶图可知甲班有4人及格,乙班5人及格.
事件“从两班10名学生中各抽取一人,至少有一人及格”记作
A
,则
P
(
A
)=1-
=1-
=
.
(2)
X
取值为0,1,2,3.
P
(
X
=0)=
=
,
P
(
X
=1)=
+
=
,
P
(
X
=2)=
+
=
,
P
(
X
=3)=
=
.
所以
X
的分布列为
X
0
1
2
3
P
因此
E
(
X
)=0×
+1×
+2×
+3×
=
.
举一反三
盒子中装有四张大小形状均相同的卡片,卡片上分别标有数字-1,0,1,2.称“从盒中随机抽取一张,记下卡片上的数字后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响).
(1)在一次试验中,求卡片上的数字为正数的概率;
(2)在四次试验中,求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率;
(3)在两次试验中,记卡片上的数字分别为
X
,
η
,试求随机变量
X
=
X
·
η
的分布列与数学期望
E
(
X
).
题型:不详
难度:
|
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现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为
,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为
,命中得2分,没有命中得0分,该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
(1)求该射手恰好命中两次的概率;
(2)求该射手的总得分
X
的分布列及数学期望
E
(
X
);
(3)求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率.
题型:不详
难度:
|
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某公司研制出一种新型药品,为测试该药品的有效性,公司选定
个药品样本分成三组,测试结果如下表:
分组
组
组
组
药品有效
药品无效
已知在全体样本中随机抽取
个,抽到
组药品有效的概率是
.
(1)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取
个测试结果,问应在
组抽取样本多少个?
(2)已知
,
,求该药品通过测试的概率(说明:若药品有效的概率不小于
%,则认为测试通过).
题型:不详
难度:
|
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袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球
n
个,已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是
.
(1)求
n
的值;
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个球,记第一次取出小球标号为
a
,第二次取出的小球标号为
b
.①记“
a
+
b
=2”为事件
A
,求事件
A
的概率;
②在区间[0,2]内任取2个实数
x
,
y
,求事件“
x
2
+
y
2
>(
a
-
b
)
2
恒成立”的概率.
题型:不详
难度:
|
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为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表:
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
6
女生
10
合计
48
已知在全班48人中随机抽取1人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为
.
(1)请将上面的2×2列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;
(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为
X
,求
X
的分布列与数学期望.
下面的临界值表供参考:
P
(
χ
2
≥
x
0
)或
P
(
K
2
≥
k
0
)
0.10
0.05
0.010
0.005
x
0
(或
k
0
)
2.706
3.841
6.635
7.879
(参考公式)
χ
2
=
,其中
n
=
n
11
+
n
12
+
n
21
+
n
22
或
K
2
=
,其中
n
=
a
+
b
+
c
+
d
)
题型:不详
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