已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机(等可能)取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的

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已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机(等可能)取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．
(Ⅰ) 求概率P ( X＝

)；
(Ⅱ) 求数学期望E ( X )．

答案

(Ⅰ)

(Ⅱ)

解析

试题分析：
(Ⅰ) 由题意得取出的三角形的面积是

的概率
P ( X＝

)＝

＝

． 7分
(Ⅱ) 随机变量X的分布列为

X
P

所以E ( X )＝

＋

＝

． 14分
点评：求解此类问题时，要分清事件类型，再用相应的概率公式求解；写分布列时，步骤要规范，数据要准确.

举一反三

四名教师被分到甲、乙、丙三所学校参加工作，每所学校至少一名教师．
（Ⅰ）求

、

两名教师被同时分配到甲学校的概率；
（Ⅱ）求

、

两名教师不在同一学校的概率；
（Ⅲ）设随机变量

为这四名教师中分配到甲学校的人数，求

的分布列和数学期望．

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甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为

，乙队每人答对的概率都是

．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用

表示甲队总得分．
（I）求随机变量

的分布列及其数学期望E（

）；
（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．

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如果根据性别与是否爱好运动的列联表，得到

(所以判断性别与运动有关，那么这种判断出错的可能性为（）(注：

)

A．

B．

C．

D．

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有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表

根据表中数据，你有多大把握认为成绩及格与班级有关？

附表：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

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一批产品中，有10件正品和5件次品，现对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是_____.

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