）袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是（1）求袋中各色球的个数

题型：不详难度：来源：

）袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
（1）求袋中各色球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ和方差Dξ；

答案

（1）袋中白球5个，黑球4个，红球1个（2）

ξ	0	1	2	3
P

解析

试题分析：（1）因为从袋中任意摸出1球得到黑球的概率是，故设黑球个数为x，则
  
设白球的个数为y，又从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则
，故袋中白球5个，黑球4个，红球1个。             6分
（2）由题设知ξ的所有取值是0，1，2，3，则随机变量ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

  12分
点评：第一问古典概型概率的考查，需找到所有基本事件种数与满足题意要求的基本事件种数求其比值，第二问求分布列的题目首先找到随机变量取的值，然后求出其概率，汇总成分布列，由分布列可求出期望方差