已知向量 (Ⅰ)若,求向量的概率;(Ⅱ)若用计算机产生的随机二元数组构成区域:,求二元数组满足1的概率.
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已知向量 (Ⅰ)若,求向量的概率;(Ⅱ)若用计算机产生的随机二元数组构成区域:,求二元数组满足1的概率.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
(Ⅰ)若
,求向量
的概率;
(Ⅱ)若用计算机产生的随机二元数组
构成区域
:
,求二元数组
满足
1的概率.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
。
解析
试题分析:(Ⅰ)从
取两个数
的基本事件有
,共9种 2分
设“向量
”为事件
若向量
,则
3分
∴事件
包含的基本事件有
,共2种 5分
∴所求事件的概率为
6分
(Ⅱ)二元数组
构成区域
设“二元数组
满足
1”为事件
则事件
9分
∴所求事件的概率为
12分
点评:典型题,本题难度不大,较为典型,古典概型概率的计算,关键是计算事件数,可采用“树图法”“坐标法”,以保证不重不漏。几何概型概率的计算,关键是计算“几何度量”,往往与面积,体积,线段长度等有关。
举一反三
在一个袋子中装有分别标注1、2、3、4、5的5个形状大小完全相同的小球,现从中随机取出2个小球,则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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一个口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.
(Ⅰ)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率;
(Ⅱ)这种游戏规则公平吗?试用概率说明理由.
题型:不详
难度:
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某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取 100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.
(1)请先求出频率分布表中①,②位置相应的数据,再完成下列频率分布直方图;并确定中位数。(结果保留2位小数)
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的条件下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试,求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?
题型:不详
难度:
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某5个同学进行投篮比赛,已知每个同学投篮命中率为
,每个同学投篮2次,且投篮之间和同学之间都没有影响.现规定:投中两个得100分,投中一个得50分,一个未中得0分,记
为5个同学的得分总和,则
的数学期望为( )
A.400
B.200
C.100
D.80
题型:不详
难度:
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哈尔滨市五一期间决定在省妇女儿中心举行中学生“蓝天绿树、爱护环境”围棋比赛,规定如下:
两名选手比赛时每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多3分或打满7局时停止.
设某学校选手甲和选手乙比赛时,甲在每局中获胜的概率为
,且各局胜负相互独立.已知
第三局比赛结束时比赛停止的概率为
.
(1)求
的值;
(2)求甲赢得比赛的概率;
(3)设
表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量
的分布列和数学期望.
题型:不详
难度:
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