某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名, 以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎, 小数点后的一位数字为叶

题型：不详难度：来源：

某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名, 以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎, 小数点后的一位数字为叶)：

(1) 指出这组数据的众数和中位数；
(2) 若幸福度不低于9.5分, 则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人, 至多有1人是“极幸福”的概率；
(3) 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据, 若从该社区(人数很多)任选3人, 记

表示抽到“极幸福”的人数, 求

的分布列及数学期望．

答案

(1) 众数：8.6；中位数：8.75 (2)

(3)分布列为

解析

试题分析：(1)众数：8.6；中位数：8.75 2分
(2)设

表示所取3人中有

个人是“极幸福”, 至多有1人是“极幸福”记为事件

, 则

6分
(3)

的可能取值为0、1、2、3 7分

；

分布列为

11分

. 12分
另解：

的可能取值为0、1、2、3 7分

∽B（3,

）,

. 9分
分布列为

10分
所以

. 12分
点评：众数是出现次数最多的数，中位数是由小到大排列后位于中间的数，古典概型概率首先找到所有基本事件种数及满足题意要求的基本事件种数，然后求其比值；分布列的求解步骤：找到随机变量可取的值，求出各值的概率，列表写成分布列

举一反三

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为

.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.
(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
(2)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

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盒中装有5个产品,其中3个一等品,2个二等品,从中不放回地取产品,每次1个,求:
(1)取两次,两次都取得一等品的概率;
(2)取两次,第二次取得一等品的概率;
(3)取三次,第三次才取得一等品的概率;
(4)取两次,已知第二次取得一等品,求第一次取得是二等品的概率.

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为了保养汽车，维护汽车性能，汽车保养一般都在购车的4S店进行，某地大众汽车4S店售后服务部设有一个服务窗口专门接待保养预约。假设车主预约保养登记所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下：

登记所需时间（分）	1	2	3	4	5
频率	0．1	0．4	0．3	0．1	0．1

从第—个车主开始预约登记时计时（用频率估计概率），
（l）估计第三个车主恰好等待4分钟开始登记的概率：
（2）X表示至第2分钟末已登记完的车主人数，求X的分布列及数学期望．

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有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为（）

A．0.72

B．0.89

C．0.8

D．0.76

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下列说法：
①正态分布

在区间

内取值的概率小于0.5；
②正态曲线在

一定时，

越小，曲线越“矮胖”；
③若随机变量

，且

，则

其中正确的命题有（）

A．①②

B．②

C．①③

D．③

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