甲乙两人各有一个箱子,甲的箱子里面放有个红球,个白球(,且);乙的箱子里面放有2个红球,1个白球,1个黄球.现在甲从自己的箱子里任取2个球,乙从自己的箱子里任取
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甲乙两人各有一个箱子,甲的箱子里面放有个红球,个白球(,且);乙的箱子里面放有2个红球,1个白球,1个黄球.现在甲从自己的箱子里任取2个球,乙从自己的箱子里任取
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甲乙两人各有一个箱子,甲的箱子里面放有
个红球,
个白球(
,且
);乙的箱子里面放有2个红球,1个白球,1个黄球.现在甲从自己的箱子里任取2个球,乙从自己的箱子里任取1个球.若取出的3个球颜色都不相同,则甲获胜.
(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数,才能使自己获胜的概率最大?并求甲获胜的概率的最大值.
(2) 当甲获胜的概率取得最大值时,求取出的3个球中红球个数
的分布列.
答案
(1) 甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大. 他获胜的概率的最大值为
(2)
ξ
0
1
2
3
P
解析
试题分析:(1)要想使取出的3个球颜色都不相同,则乙必须取出黄球,甲取出的两个球为一个红球一个白球,乙取出黄球的概率是
,甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是
,所以取出的3个球颜色全不相同的概率是
,即甲获胜的概率为
,由
,且
,所以
,当
时取等号,即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大. 他获胜的概率的最大值为
. 7分
(2)ξ的取值为0,1,2,3.
,
,
,
,
ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
P
14分
点评:第一问求概率最值问题结合了不等式,学生不易想到,第二问求分布列的题目主要分3步:1,找到随机变量可以取得值,2,求出各随机变量对应的概率,3,将上述数据汇总成分布列
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小时,种植一棵枫树苗用时
小时.完成这次植树任务需要最短时间为( )
A.
B.
C.
D.
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甲、乙两人在罚球线互不影响地投球,命中的概率分别为
与
,投中得1分,投不中得0分.
(1)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和
的数学期望;
(2)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求甲恰好比乙多得分的概率.
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如图;现有一迷失方向的小青蛙在3处,它每跳动一次可以等机会地进入相邻的任意一格(如若它在5处,跳动一次,只能进入3处,若在3处,则跳动一次可以等机会进入l,2,4,5处),则它在第三次跳动后, 进入5处的概率是
A.
B.
C.
D.
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已知
, 若
, 则
=( )
A.0.2
B.0.3
C.0.7
D.0.8
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某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名, 以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎, 小数点后的一位数字为叶):
(1) 指出这组数据的众数和中位数;
(2) 若幸福度不低于9.5分, 则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人, 至多有1人是“极幸福”的概率;
(3) 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据, 若从该社区(人数很多)任选3人, 记
表示抽到“极幸福”的人数, 求
的分布列及数学期望.
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