(本小题满分12分)甲,乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立
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(本小题满分12分)甲,乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
甲,乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得
分,负者得
分,比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时停止.设甲在每局中获胜的概率为
,且各局胜负相互独立.若第二局比赛结束时比赛停止的概率为
.
(1)求
的值;
(2)设
表示比赛停止时比赛的局数,求随机变量
的分布列和数学期望
。
答案
(1)
(2) 随机变量
的分布列为:
解析
试题分析:(1)当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛停止,
故
,解得
或
.
又
,所以
. ……6分
(2)依题意知
的所有可能取值为2,4,6.
,
,
,
所以随机变量
的分布列为:
所以
的数学期望
. ……12分
点评:求离散型随机变量的分布列,首先要根据具体情况确定
的取值情况,然后利用排列、组合和概率知识求出
取各个值的概率,求离散型随机变量的期望关键是写出离散型随机变量的分布列,然后利用公式计算.
举一反三
(12分)连续抛两次质地均匀的骰子得到的点数分别为
和
,将
作为Q点的横、纵坐标,
(1)记向量
的夹角为
,求
的概率;
(2)求点Q落在区域
内的概率.
题型:不详
难度:
|
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某品牌产品,在男士中有10%使用过,女士中有40%的人使用过,若从男女人数相等的人群中任取一人,恰好使用过该产品,则此人是位女士的概率是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知圆
,直线
,圆C上任意一点A到直线
的距离小于2的概率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、蓝两种颜色为其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个形状颜色不全相同的概率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个,从中任取1只,有放回地抽取3次.求:
(Ⅰ)3只全是红球的概率;
(Ⅱ)3只颜色全相同的概率;
(Ⅲ)3只颜色不全相同的概率.
题型:不详
难度:
|
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