(本小题满分12分)袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个,从中任取1只,有放回地抽取3次.求:(Ⅰ)3只全是红球的概率;(Ⅱ)3只颜色全相同的概率;(Ⅲ)3
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(本小题满分12分)袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个,从中任取1只,有放回地抽取3次.求:(Ⅰ)3只全是红球的概率;(Ⅱ)3只颜色全相同的概率;(Ⅲ)3
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个,从中任取1只,有放回地抽取3次.求:
(Ⅰ)3只全是红球的概率;
(Ⅱ)3只颜色全相同的概率;
(Ⅲ)3只颜色不全相同的概率.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
;(Ⅲ)
。
解析
试题分析:解法一:由于是有放回地取球,因此袋中每只球每次被取到的概率均为
.
(Ⅰ)3只全是红球的概率为P
1
=
·
·
=
.
(Ⅱ)3只颜色全相同的概率为P
2
=2·P
1
=2·
=
.
(Ⅲ)3只颜色不全相同的概率为P
3
=1-P
2
=1-
=
.
解法二:利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果:
,
.
由此可以看出,抽取的所有可能结果为8种.所以
(Ⅰ)3只全是红球的概率为P
1
=
.
(Ⅱ)3只颜色全相同的概率为P
2
=
=
.
(Ⅲ)3只颜色不全相同的概率为P
3
=1-P
2
=1-
=
.
点评:本题主要考查等可能事件的概率,相互独立事件同时发生的概率,本题解题的关键是看清条件中所给的是有放回的抽样,注意区别有放回和无放回两种不同的情况,本题是一个中档题目.
举一反三
从1,2,3,4四个数字中任取两个数求和,则和恰为偶数的概率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为
,第二次出现的点数记为
,方程组
只有一组解的概率是_________.(用最简分数表示)
题型:不详
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下课以后,教室里最后还剩下2位男同学,2位女同学.如果没有2位同学一块儿走,则第2位走的是男同学的概率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪的两段的长度都不小于1m的概率是( )
A.
B.
C.
D.不能确定
题型:不详
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(本小题12分)已知
等10所高校举行的自主招生考试,某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为
.
(Ⅰ)如果该同学10所高校的考试都参加,试求恰有2所通过的概率;
(Ⅱ)假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为
元,该同学决定按
顺序参加考试,一旦通过某所高校的考试,就不再参加其它高校的考试,试求该同学参加考试所需费用
的分布列及数学期望.
题型:不详
难度:
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