某人居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如算作两个路段
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某人居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如算作两个路段
题型:不详
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某人居住在城镇的
处,准备开车到单位
处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如
算作两个路段:路段
发生堵车事件的概率为
,路段
发生堵车事件的概率为
).
(Ⅰ)请你为其选择一条由
到
的最短路线(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),使得途中发生堵车事件的概率最小;
(Ⅱ)若记路线
中遇到堵车次数为随机变量
,求
的数学期望
.
答案
(Ⅰ)路线
发生堵车事件的概率最小.
(Ⅱ)
.
解析
(1)从
到
的最短路线有
条,分别求出三条路线发生堵车事件的概率,当每个路段都不堵时才不堵车,所以
,同理可求另两条路线堵车的概率,比较得概率最小的路线.(2)路线
共有三段,所以堵车的次数
可为0,1,2,3.根据互斥事件和独立事件的概率公式求出对应的概率,由期望公式计算
.
(Ⅰ)由
到
的最短路线有
条,即为:
,
,
.
;
;
.故路线
发生堵车事件的概率最小.
(Ⅱ)路线
中遇到堵车次数
可取值为
.
;
;
. 故
.
举一反三
设
,则关于
的方程
在
上有两个零点的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:
周销售量(单位:吨)
2
3
4
频数
20
50
30
⑴ 根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;
⑵ 已知每吨该商品的销售利润为2千元,
表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求
的分布列和数学期望.
题型:不详
难度:
|
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从参加高一年级迎新数学竞赛的学生中,随机抽取了
名学生的成绩进行统计分析.
(1)完成下列频率分布表,并画出频率分布直方图;
(2)从成绩是[50,60)和[90,100)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
分 组
频数
频率
2
10
20
15
3
合 计
50
题型:不详
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有两枚质地均匀的骰子,一枚红色骰子有两个面是1,其余面是2,3,4,5,另一枚蓝
色骰子有两面是2,其余面是3,4,5,6,则两个骰子向上点数相同的概率为( )
题型:不详
难度:
|
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蒲丰(Buffon)投针问题:平面上画很多平行线,间距均为
,向此平面投掷长为
(
)的针,则此针与任一平行线相交的概率为
。
题型:不详
难度:
|
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