（本题10分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为（0＜a＜1），三各射击一次，击中目标的次数记为。（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）若的值最大，求实数a的取值

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（本题10分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为

（0＜a＜1），三各射击一次，击中目标的次数记为

。
（Ⅰ）求

的分布列；
（Ⅱ）若

的值最大，求实数a的取值范围。

答案

设“甲、乙、丙三名运动员各射击一次击中目标”分别为事件

，

，
所

以

，且

，

相互独立。
………………1分
（Ⅰ）

的可能取值为0，1，2，3。
所以

，

_。
所以

的分布列为

……………4分
（Ⅱ）因为

所以

。
…………………6分
所以

又

，
解得

，
所以a的取值范围是

。 ……………10分

解析

略

举一反三

已知

，

，那么

等于

A．

B．

C．

D．

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随机变量

的分布列为

	0	1

且

，则

_________；

____________。

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（本小题满分7分）
有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上分别写上0，1，2，现从中任意抽取一张，将其上的数字记作

，然后放回，再抽取一张，将其上的数字记作

，令

。
（Ⅰ）求

所取各值的概率；
（Ⅱ）求

的分布列，并求出

的数学期望值。

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设三组实验数据

．

的回归直线方程是：

,使代数式

的值最小时，

，(

、

分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数)
若有七组数据列表如下：

x	2	3	4	5	6	7	8
y	4	6	5	6.2	8	7.1	8.6

（Ⅰ）求上表中前三组数据的回归直线方程；
（Ⅱ）若

，即称

为（Ⅰ）中回归直线的拟和“好点”，求后四组数据中拟和“好点”的概率．

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（本题满分13分）
检测部门决定对某市学校教室的

空气质量进行检测，空气质量分为A、B、C三级．
每间教室的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有C级或两次都是B级，则该教室的空气质量不合格．设各教室的空气质量相互独立，且每次检测的结果也相互独立．根据多次抽检结果，一间教室一次检测空气质量为A、B、C三级的频率依次为

，

.
(1) 在该市的教室中任取一间，估计该间教室空气质量合格的概率；
(2) 如果对该市某中学的4间教室进行检测，记在上午检测空气质量为A级的教室间数为X，并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率，求X的分布列及期望值．

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