(本小题满分10分)已知构成某系统的元件能正常工作的概率为p(0＜p＜1)，且各个元件能否正常工作是相互独立的．今有2n(n大于1)个元件可按如图所示的两种联结

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(本小题满分10分)已知构成某系统的元件能正常工作的概率为p(0＜p＜1)，且各个元件能否正常工作是相互独立的．今有2n(n大于1)个元件可按如图所示的两种联结方式分别构成两个系统甲、乙．
(1)

试分别求出系统甲、乙能正常工作的概率p₁，p₂；
(2) 比较p₁与p₂的大小，并从概率意义上评价两系统的优劣．

答案

(1) p₁＝pⁿ(2－pⁿ)，(2分)
p₂＝pⁿ(2－p)ⁿ.(4分)
(2) (用二项式定理证明)
p₂－p₁＝pⁿ{ⁿ－2＋ⁿ}
＝pⁿ{－2
＋}
＝pⁿ＞0.(10分)
说明：作差后化归为用数学归纳法证明：(2－p)ⁿ＞2－pⁿ也可．

解析

略

举一反三

设随机变量

的分布列为

，

，则

等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此课外学习小组的概率为（　　）
Ａ．

Ｂ．

C．

D．

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．若随机变量η的分布列如下：

			0	1	2	3
	0.1	0.2	0.2	0.3	0.1	0.1

则当

时，实数x的取值范围是（　　）
Ａ．x≤2 Ｂ．1≤x≤2 Ｃ．1＜x≤2 Ｄ．1＜x＜2

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（12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为

，乙每次击中目标的概率为

.
（1）记甲击中目标的次数为

，求

的概率分布列及数学期望EX；
（2）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.

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（（14分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失。现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙两种措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0

.9和0.85.若预防方案允许甲乙两种方案单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少。（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值）

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