（本小题满分14分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知学生小张只选甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示

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（本小题满分14分）
某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知学生小张只选甲的概率为

，只选修甲和乙的概率是

，至少选修一门的概率是

，用

表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；
（Ⅱ）记“函数

为

上的偶函数”为事件

，求事件

的概率；
（Ⅲ）求

的分布列和数学期望。

答案

解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为

、

依题意得

…………3分
所以学生小张选修甲的概率为0.4 …………4分
（Ⅱ）若函数

为

上的偶函数，则

="0 " …………5分
当

=0时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选. …………6分

…………

7分

∴事件

的概率为

………… 8分
（Ⅲ）依题意知

………… 10分
则

的分布列为

	0	2
P

…………12分

∴

的数学期望为

…………14分

解析

略

举一反三

抛一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率是( )
A

C 1 D 0

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(本小题满分1

0分)
甲盒中有红皮、黑皮、白皮笔记本各3本，乙盒中有黄皮、黑皮、白皮笔记本各2本，（除颜色外其它完全相同）从两盒中各取一本，求取出的两本是不同颜色的概率。

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（本小题满分12分）
已知某种产品共有6个，其中有2个不合格产品，质检人员从中随机抽出2个，
(1) 抽取

产品中只有一个合格产品的概率是多少？
(2) 检测出不合格产品的概率是多少？

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第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在中国广东举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：

若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，
身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，
且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。若从所有“高个子”
中选3名志愿者，用

表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”
的

人数，则

的数学期望是

。

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（本小题满分12分）
某学校要用鲜花布置花圃中

五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．

(1)当

区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；
(2)求恰

有两个区域用红色鲜花的概率；
(3)记

为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量

的分布列及其数学期望

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