（本题满分12分）某地区在一年内遭到暴雨袭击的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：（1）求的值和的数学期望；（2）假设第一年和第二年该地区遭到暴雨的次

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（本题满分12分）某地区在一年内遭到暴雨袭击的次数用

表示，椐统计，随机变量

的概率分布如下：

（1）求

的值和

的数学期望；
（2）假设第一年和第二年该地区遭到暴雨的次数互不影响，求这两年内该地区共遭到暴雨袭击

次的概率。

答案

（1）

的数学期望=1.7（2）两年内该地区共遭到暴雨袭击

次的概率为

。

解析

（1）由概率分布的性质有

，解得

，（2分）

的概率分布为

。（6分）
（2）设事件

表示”两年内共遭到暴雨袭击

次”，
事件

表示”两年内有一个年遭到暴雨袭击

次，
另外一年遭到暴雨袭击

次”；事件

表示”两年内各自遭到暴雨袭击

次”
则由事件的独立性得

（10分）
故两年内该地区共遭到暴雨袭击

次的概率为

。（12分）

举一反三

（本小题满分12分）
设平面向量a _m=（m，1），b _n=（2，n），其中m，n∈{1,2,3,4}.
（I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；
（II）记“使得a _m⊥（a _m－b _n）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率.

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（本小题满分12分）
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一个智能门，首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令

表示走出迷宫所需的时间．
(1)求

的分布列；
(2)求

的数学期望．

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某射手每次射击击中目标的概率是

，且各次射击的结果互不影响。
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；
（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记