(本小题满分12分)某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有四个问题,规则如下:每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题分别加1分、2分、3分、6分,答错任一题

(本小题满分12分)某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有四个问题,规则如下:每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题分别加1分、2分、3分、6分,答错任一题

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有四个问题,规则如下:
每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题分别加1分、2分、3分、6分,答错任一题减2分;
每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局,当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局;
每位参加者按问题顺序作答,直至答题结束.
假设甲同学对问题回答正确的概率依次为,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率;
(Ⅱ)用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求的分布列和数学的.
答案

(Ⅰ)甲同学能进入下一轮的概率为1-(
(Ⅱ)可能取2,3,4,则
=++=
=
所以的分布列为

2
3
4




数学期望=++4=
解析

(Ⅰ)因为甲同学能进入下一轮与淘汰出局互为对立事件,所以甲同学能进入下一轮的概率为1-(
(Ⅱ)可能取2,3,4,则
=++=
=
所以的分布列为

2
3
4




数学期望=++4=
【命题意图】本题考查了相互独立事件同时发生的概率、考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识,考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力。
举一反三
(本题满分12分) 某地区在一年内遭到暴雨袭击的次数用表示,椐统计,随机变量的概率分布如下:











(1)求的值和的数学期望;
(2)假设第一年和第二年该地区遭到暴雨的次数互不影响,求这两年内该地区共遭到暴雨袭击次的概率。
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(本小题满分12分)
设平面向量a m =(m,1),b n =(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}.
(I)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果;
(II)记“使得a m ⊥(a m-b n)成立的(m,n)”为事件A,求事件A发生的概率.
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(本小题满分12分)
某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一个智能门,首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.令表示走出迷宫所需的时间.
(1)求的分布列;
(2)求的数学期望.
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某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响。
(Ⅰ)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率
(Ⅱ)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率;
(Ⅲ)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分,记为射手射击3次后的总的分数,求的分布列。
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如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T,T,T,T,电源能通过T,T,T的概率都是P,电源能通过T的概率是0.9,电源能否通过各元件相互独立。已知T,T,T中至少有一个能通过电流的概率为0.999。
(Ⅰ)求P;
(Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率。

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