(本小题满分12分)现有三人被派去各自独立地解答一道数学问题,已知三人各自解答出的问题概率分别为,,,且他们是否解答出问题互不影响.(Ⅰ)求恰有二人解答出问题的

(本小题满分12分)现有三人被派去各自独立地解答一道数学问题,已知三人各自解答出的问题概率分别为,,,且他们是否解答出问题互不影响.(Ⅰ)求恰有二人解答出问题的

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
现有三人被派去各自独立地解答一道数学问题,已知三人各自解答出的问题概率分别为,且他们是否解答出问题互不影响.
(Ⅰ)求恰有二人解答出问题的概率;
(Ⅱ)求“问题被解答”与“问题未被解答”的概率.
答案
(1);(2)
解析
记“第i个人解答出问题”为事件Aii=1,2,3),依题意有     …………1分
       PA1)=PA2)=PA3)=,
      A1A2A3相互独立.…………4分
  (Ⅰ)设“恰好二人解答出问题”为事件B,则有
      BA1A2A1A3A2A3,且A1A2A1A3A2A3彼此互斥
于是PB)=PA1A2)+PA1A3)+PA2A3
=××+××+××=.
答:恰好二人解答出问题的概率为.         …………6分

20090318


 
(Ⅱ)设“ 问题被解答”为事件C,“问题未被解答”为事件         D       D=··,且、、相互独立,
      PD)=P()·P()·P()=××=.
而P(C)=1-P(D)=        …………12分
举一反三
(本小题满分12分)
在一次体操选拔赛中,教练组设置了难度不同的甲、乙两个系列,每个系列都有AB两个动作.比赛时每位运动员自选一个系列完成,两个动作得分之和为该运动员的成绩.
假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的.根据赛前训练统计数据,某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表:
表1:甲系列           表2:乙系列

动作

A动作
B动作
得分
100
80
40
10
概率




 

 
动作
A动作
B动作
得分
90
50
20
0
概率




 

 
  
现该运动员最后一个出场,之前其他运动员的最高得分为115分.
(Ⅰ)若该运动员希望获得该项目的第一名,应选择哪个系列?说明理由,并求其获得第一名的概率;
(Ⅱ)若该运动员选择乙系列,求其成绩的分布列及其数学期望
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(本小题满分13分)
在一次数学考试中,共有10道选择题,每题均有四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,评分标准规定:“每道题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的,其余题目中:有两道题可判断两个选项是错误的,有一道可判断一个选项是错误的,还有一道因不理解题意只好乱猜,请求出该考生:
(Ⅰ)得50分的概率;
(Ⅱ)设该考生所得分数为,求的数学期望.
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(本小题满分12分)
在一个盒子中放有标号分别为1、2、3的三张卡片,现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片,并记它们的标号分别为,设
(1)求事件“”发生的概率;
(2)求的最大值,并求事件“取得最大值”的概率。
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设一直角三角形两直角边的长均是区间的随机数,则斜边的长小于的概率为
A.B.C.D.

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(本小题满分12分)
某校在招收体育特长生时,须对报名学生进行三个项目的测试.规定三项都合格者才能录取.假定每项测试相互独立,学生各项测试合格的概率组成一个公差为的等差数列,且第一项测试不合格的概率超过,第一项测试不合格但第二项测试合格的概率为
(Ⅰ)求学生被录取的概率;
(Ⅱ)求学生测试合格的项数的分布列和数学期望.
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