将10个白小球中的3个染成红色,3个染成兰色,试解决下列问题:(1)  求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望;(2)  求取出3个小球中红球个数多于白球个

将10个白小球中的3个染成红色,3个染成兰色,试解决下列问题:(1)  求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望;(2)  求取出3个小球中红球个数多于白球个

题型:不详难度:来源:
将10个白小球中的3个染成红色,3个染成兰色,试解决下列问题:
(1)  求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望;
(2)  求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率
答案
(1)

(2)  
解析
  (1)因为从10个球中任取3个,其中恰有个红球的概率为

   
所以随机变量的分布列是
的数学期望: …(6分)
(2)设“取出的3个球中红球数多于白球数”为事件,“恰好1个红球和两个兰球”为事件,“恰好2个红球”为事件,“恰好3个红球”为事件;由题意知:

………(12分)
举一反三
(本小题14分)从这九个数字中任意取出不同的三个数字.
(1)求取出的这三个数字中最大数字是的概率;
(2)记取出的这三个数字中奇数的个数为,求随机变量的分布列与数学期望.
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若平面上点值由掷骰子确定,第一次确定,第二次确定,则点落在方程所表示图形的内部(不包括边界)的概率是_________.
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(本小题满分12分)
将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体.
(Ⅰ)从这些小正方体中任取1个,求其中至少有两面涂有颜色的概率;
(Ⅱ)从中任取2个小正方体,记2个小正方体涂上颜色的面数之和为.求的分布列和数学期望.
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(本小题满分13分)
商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次,其中O为圆心,且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等,假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时,返相应金额的优惠券。(例如:某顾客消费了218元,第一次转动获得了20元,第二次获得了10元,则其共获得了30元优惠券。)顾客甲和乙都到商场进行了消费,并按照规则参与了活动.
(I)若顾客甲消费了128元,求他获得优惠券面额大于0元的概率?
(II)若顾客乙消费了280元,求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率?
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(本题满分12分)
为预防病毒暴发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本分成三组,测试结果如下表:
 
A组
B组
C组
疫苗有效
673


疫苗无效
77
90

已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33.
(1)求的值;
(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问应在C组抽取多少个?
(3)已知,求不能通过测试的概率.
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