下列命题中的假命题是( )A.∀x∈R,2x-1>0B.∀x∈N*,(x-1)2>0C.∃x∈R,lgx<1D.∃x∈R,tanx=2
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下列命题中的假命题是( )A.∀x∈R,2x-1>0 | B.∀x∈N*,(x-1)2>0 | C.∃x∈R,lgx<1 | D.∃x∈R,tanx=2 |
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答案
∵指数函数y=2t的值域为(0,+∞) ∴任意x∈R,均可得到2x-1>0成立,故A项正确; ∵当x∈N*时,x-1∈N,可得(x-1)2≥0,当且仅当x=1时等号 ∴存在x∈N*,使(x-1)2>0不成立,故B项不正确; ∵当x=1时,lgx=0<1 ∴存在x∈R,使得lgx<1成立,故C项正确; ∵正切函数y=tanx的值域为R ∴存在锐角x,使得tanx=2成立,故D项正确 综上所述,只有B项是假命题 故选:B |
举一反三
命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题有( ) |
给出命题:①x∈R,使x3<1; ②x∈Q,使x2=2; ③“x∈N,有x3>x2; ④“x∈R,有x2+1>0.其中的真命题是( ) |
在以下4个命题中:①a+b+≥2; ②若实数ab满足ab<0,则有|a-b|<|a|+|b|; ③经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示; ④对于在直线Ax+By+C=0同一侧所有点(x,y),实数Ax+By+C的符号相同.错误命题的序号是______.(把你认为错误的命题的序号都填上) |
已知函数f(x)的定义域为R,若∃常数c>0,对∀x∈R,有f(x+c)>f(x-c),则称函数f(x)具有性质P.给定下列三个函数: ①f(x)=|x|; ②f(x)=sinx; ③f(x)=x3-x. 其中,具有性质P的函数的序号是( ) |
若a>b>c且a+b+c=0,则: ①a2>ab, ②b2>bc, ③bc<c2, ④的取值范围是(-,1), ⑤的取值范围是(-2,-). 上述结论中正确的是______. |
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