已知函数f(x)的定义域为R,若∃常数c>0,对∀x∈R,有f(x+c)>f(x-c),则称函数f(x)具有性质P.给定下列三个函数:①f(x)=|x|;②f(
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已知函数f(x)的定义域为R,若∃常数c>0,对∀x∈R,有f(x+c)>f(x-c),则称函数f(x)具有性质P.给定下列三个函数:①f(x)=|x|;②f(
题型:不详
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已知函数f(x)的定义域为R,若∃常数c>0,对∀x∈R,有f(x+c)>f(x-c),则称函数f(x)具有性质P.给定下列三个函数:
①f(x)=|x|;
②f(x)=sinx;
③f(x)=x
3
-x.
其中,具有性质P的函数的序号是( )
A.①②
B.②③
C.①
D.③
答案
因为c>0,所以x+c>x-c,所以要使∀x∈R,有f(x+c)>f(x-c),则函数在定义域上必须是单调递增函数.
①因为f(x)=|x|在定义域R上的不是单调增函数,所以不满足f(x+c)>f(x-c),故此函数f(x)不具有具有性质P.
②因为f(x)=sinx的最小正周期为2π,在定义域R上的不是单调增函数,所以不满足f(x+c)>f(x-c),故此函数f(x)不具有性质P.
③因为f(x)=x
3
-x,所以f′(x)=3x
2
-1,当f′(x)>0时,函数f(x)是增函数,f′(x)<0时,函数f(x)是递减函数.
即在(
-
3
3
,
3
3
)内递减,要想满足f(x+c)>f(x-c),只须c>
3
3
就可以了,不妨取c=1,.
所以,存在常数c=1,满足f(x+c)>f(x-c).故此函数f(x)具有性质P.
故选D.
举一反三
若a>b>c且a+b+c=0,则:
①a
2
>ab,
②b
2
>bc,
③bc<c
2
,
④
b
a
的取值范围是(
-
1
2
,1),
⑤
c
a
的取值范围是(-2,
-
1
2
).
上述结论中正确的是______.
题型:不详
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|
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已知命题p:函数f(x)=x
2
-4mx+4m
2
+2在区间[-1,3]上的最小值等于2;命题q:不等式x+|x-m|>1对于任意x∈R恒成立;命题r:{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x
2
≥1}.如果上述三个命题中有且仅有一个真命题,试求实数m的取值范围.
题型:不详
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|
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给出下列命题:
(1)∀x∈(0,+∞),恒有log
2
x+2
2
>2x成立;
(2)∃x∈(0,+∞),使得log
2
x+2
x
>2x成立;
(3)∀(a,b)∈{(x,y)|y=2
x
},必有(b,a)∈{(x,y)|y=log
2
x};
(4)∃x∈(0,+∞),使得log
2
x=2
x
.
其中正确命题是( )
A.(1)(3)
B.(1)(4)
C.(2)(3)
D.(2)(4)
题型:不详
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|
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命题p:∀x∈R,ax
2
+ax+1≥0,若p是假命题,则实数a的取值范围是( )
A.(0,4)
B.[0,4]
C.(-∞,0)∪(4,+∞)
D.(-∞,0]∪[4,+∞)
题型:不详
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|
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下列命题正确的个数( )
(1)命题“
∃
x
0
∈R,
x
20
+1>3
x
0
”的否定是“∀x∈R,x
2
+1≤3x”;
(2)函数f(x)=cos
2
ax-sin
2
ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件;
(3)“x
2
+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“(x
2
+2x)
min
≥(ax)
max
在x∈[1,2]上恒成立”
(4)“平面向量
a
与
b
的夹角是钝角”的充分必要条件是“
a
•
b
<0
”
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:牡丹江一模
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|
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