已知xy>0.x2y=2,求xy+x2的最小值.
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已知xy>0.x2y=2,求xy+x2的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知xy>0.x
2
y=2,求xy+x
2
的最小值.
答案
∵
xy>0
x
2
.y=2
,∴
y>0
x>0.
.
∴xy+x
2
=
x?
2
x
2
+
x
2
=
x
2
+
2
x
=
x
2
+
1
x
+
1
x
≥3.
当且仅当
x
2
=
1
x
>0,x
2
y=2,即x=1,y=2时取等号,
∴xy+x
2
的最小值为3.
举一反三
若a>0,b>0且ln(a+b)=0,则
1
a
+
1
b
的最小值是( )
A.
1
4
B.1
C.4
D.8
题型:不详
难度:
|
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设a、b为实数,且a+b=1,则2
a
+2
b
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知a>0,b>0,且ab=1,α=a+
4
a
,β=b+
4
b
,则α+β的最小值为( )
A.8
B.9
C.10
D.12
题型:不详
难度:
|
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已知x,y为正实数,且2x+y=1,则
2
x
+
1
y
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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设x,y,z∈(0,1),且x+y+z=2,设u=xy+yz+zx,则u的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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