设x，y，z∈（0，1），且x+y+z=2，设u=xy+yz+zx，则u的最大值为______．
题型：不详难度：来源：
| 设x，y，z∈（0，1），且x+y+z=2，设u=xy+yz+zx，则u的最大值为______． |
答案
∵x，y，z∈（0，1），且x+y+z=2，∴x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=4，
再由x2+y2+z2=≥xy+yz+xz，可得
x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=4≥3（xy+yz+xz ），
∴u=xy+yz+zx≤，当且仅当x=y=z时，等号成立．
故答案为 ． |
举一反三
| 若点A（m、n）在第一象限，且在直线2x+3y=5上，则+的最小值为（ ） |
| 设x，y∈R，且x+y=5，则3x+3y的最小值为（ ） |
| 已知x，y是正数，且 +=1，则x+y的最小值是______． |
| 在4×□+9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上 ______和 ______． |
| 已知x＞0，y＞0，x+3y=1，则+的最小值是（ ） |
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