已知x＞0，y＞0，x+3y=1，则1x+13y的最小值是（　　）A．22B．2C．4D．23

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已知x＞0，y＞0，x+3y=1，则1x+13y的最小值是（　　）A．22B．2C．4D．23

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已知x＞0，y＞0，x+3y=1，则
1
x
+
1
3y
的最小值是（　　）
A．2


2
B．2C．4D．2


3
答案
∵x+3y=1，
∴
1
x
+
1
3y
=（
1
x
+
1
3y
 ）（x+3y）=2+
3y
x
+
x
3y
≥2+2


3y
x
?
x
3y
=4
当且仅当
3y
x
=
x
3y
即x=
1
2
，y=
1
6
时等号成立，
∴
1
x
+
1
3y
的最小值是4
故选：C
举一反三
已知：a，b∈R+且
1
a
+
2
b
=2，则a+b的最小值是______．
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已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则


a+
1
2
+


b+
1
2
的最大值是______．
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若正实数a，b满足a+b=1，则
1
a
+
4
b
的最小值是（　　）
A．4B．6C．8D．9
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设a、b∈R，a≠b，且a+b=2，则下列各式正确的是（　　）
A．ab＜1＜
a2+b2
2
B．ab＜1≤
a2+b2
2
C．a＜ab＜
a2+b2
2
D．ab≤
a2+b2
2
≤1
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设a＞0，b＞0，则下列不等式不成立的是（　　）
A．a+b+
1


ab
≥2


2
B．(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4		C．a+b≥2


ab
D．a+
1
a+4
≥2
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