已知x>0,y>0,x+3y=1,则1x+13y的最小值是(  )A.22B.2C.4D.23

已知x>0,y>0,x+3y=1,则1x+13y的最小值是(  )A.22B.2C.4D.23

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已知x>0,y>0,x+3y=1,则
1
x
+
1
3y
的最小值是(  )
A.2


2
B.2C.4D.2


3
答案
∵x+3y=1,
1
x
+
1
3y
=(
1
x
+
1
3y
)(x+3y)=2+
3y
x
+
x
3y
≥2+2


3y
x
?
x
3y
=4

当且仅当
3y
x
=
x
3y
x=
1
2
,y=
1
6
时等号成立,
1
x
+
1
3y
的最小值是4
故选:C
举一反三
已知:a,b∈R+
1
a
+
2
b
=2
,则a+b的最小值是______.
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已知a>0,b>0,且a+b=1,则


a+
1
2
+


b+
1
2
的最大值是______.
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若正实数a,b满足a+b=1,则
1
a
+
4
b
的最小值是(  )
A.4B.6C.8D.9
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设a、b∈R,a≠b,且a+b=2,则下列各式正确的是(  )
A.ab<1<
a2+b2
2
B.ab<1≤
a2+b2
2
C.a<ab<
a2+b2
2
D.ab≤
a2+b2
2
≤1
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设a>0,b>0,则下列不等式不成立的是(  )
A.a+b+
1


ab
≥2


2
B.(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4
C.a+b≥2


ab
D.a+
1
a+4
≥2
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