已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则a+12+b+12的最大值是______．

题型：不详难度：来源：

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则

a+ 1 2

+

b+ 1 2

的最大值是______．

答案

∵a，b∈R⁺，且a+b=1，
∴a+b=1≥2

ab

，
∴ab≤

1

4

∴（

a+ 1 2

+

b+ 1 2

）²=a+

1

2

+b+

1

2

+2

a+ 1 2

?

b+ 1 2

=2+2

ab+ 1 2 (a+b)+ 1 4

=2+2

ab+ 3 4

≤2+2

1 4 + 3 4

=4
∴（

a+ 1 2

+

b+ 1 2

）²≤4
∴

a+ 1 2

+

b+ 1 2

的最大值是2（当且仅当a=b时，等号成立）