（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
（注意：在试题卷上作答无效）
已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病.下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止；
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验。
求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率。

答案

解析

设₁、₂分别表示依方案甲和依方案乙需化验的次数，P表示对应的概率，则
方案甲中1的概率分布为

	1	2	3	4
P

 
方案乙中₂的概率分布为

	1	2	3
P	0

若甲化验次数不少于乙化验次数,则
P=P(₁=1)×P(₂=1)+P(₁=2)×［P(₂=1)+P(₂=2)］+P(₁=3)×［P(₂=1)+P(₂=2)+P(₂=3)］+P(₁=4)
=0+×（0+）+×（0++）+=。