（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分.）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4

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（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分.）
在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：
（Ⅰ）恰有两道题答对的概率；
（Ⅱ）至少答对一道题的概率。

答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解析

本小题主要考查相互独立事件、互斥事件、对立事件概率的求法及运算能力。
视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为

.
由独立重复试验的概率计算公式得：
（Ⅰ）恰有两道题答对的概率为

（Ⅱ）解法一：至少有一道题答对的概率为

解法二：至少有一道题答对的概率为

举一反三

（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是

；从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

。求：
（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的数是黑球的概率；
（Ⅱ）袋中白球的个数。

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（本小题满分12分）
某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5. 若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令

表示方案

实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数。
（1）写出

的分布列；
（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？
（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？

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若(x-2)⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=__________。(用数字作答)

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设随机变量

，且DX=2，则事件“X=1” 的概率为（用数学作答）.

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设p在[0，5]上随机地取值，求方程

有实根的概率。

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