（本小题12分）（改编题）(理)四个纪念币、、、,投掷时正面向上的概率如下表所示.纪念币ABCD概率aa这四个纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向上的个数. (

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（本小题12分）（改编题）(理)四个纪念币、、、,投掷时正面向上的概率如下表所示.纪念币ABCD概率aa这四个纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向上的个数. (

题型：不详难度：来源：
（本小题12分）
（改编题）(理)
四个纪念币、、、,投掷时正面向上的概率如下表所示.
纪念币
A
B
C
D
概率


a
a
这四个纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向上的个数.
(Ⅰ)求的分布列及数学期望；
(Ⅱ)在概率中,若的值最大,求的取值范围；
答案
∴的分布列为
1.        
2.        
3.        
4.        
5.        
6.        
7.        
8.        
9.        
10.    
11.    
12.    
 
的数学期望为
,
解析
解：由已知可知，的可能取值为 




.………4分
∴的分布列为
13.    
14.    
15.    
16.    
17.    
18.    
19.    
20.    
21.    
22.    
23.    
24.    
 
的数学期望为
.………6分
(Ⅱ)∵,∴,.………8分
则,

由,得,即的取值范围是.…12分
举一反三
（文）（本大题满分12分）
掷一枚硬币，正、反两面出现的概率都是0.5，把这枚硬币反复掷8次，这8次中的第n次中，假若正面出现，记an＝1，若反面出现，记an＝－1，令Sn＝a1＋a2＋…＋an(1≤n≤8)，在这种情况下，试求下面的概率：
(1)S2≠0且S8＝2的概率；
(2)S4＝0且S8＝2的概率．
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同时向上抛个铜板，落地时个铜板朝上的面都相同，你认为对这个铜板下面情况更可能正确的是（　　）
A．这个铜板两面是一样的
B．这个铜板两面是不同的
C．这个铜板中有个两面是一样的，另外个两面是不相同的
D．这个铜板中有个两面是一样的，另外个两面是不相同的

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如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目．

（I）求的均值；
（II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率．
附表：











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（本题满分12分）
四个纪念币A、B、C、D，投掷时正面向上的概率如下表所示（0＜a＜1）
纪念币
A
B
C
D
概率
1/2
1/2
a
a
这四个纪念币同时投掷一次，设ξ表示出正面向上的个数。
（1）求概率p(ξ)
（2）求在概率p(ξ)，p（ξ=2）为最大时，a的取值范围。
（3）求ξ的数学期望。
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在件产品中，有件一级品，件二级品，则下列事件：
①在这件产品中任意选出件，全部是一级品；
②在这件产品中任意选出件，全部是二级品；
③在这件产品中任意选出件，不全是一级品；
④在这件产品中任意选出件，其中不是一级品的件数小于，
其中　　　　　是必然事件；　　　　　　是不可能事件；　　　　　　是随机事件.
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