解: (1)p(ξ个正面向上,4-ξ个背面向上的概率,其中ξ可能取值为0,1,2,3,4。 ∴p(ξ="0)=" (1- )2 (1-a)2= (1-a)2 p(ξ="1)=" ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026212151-98068.gif) (1- ) (1-a)2+ (1- )2· a(1-a)= (1-a) p(ξ="2)=" ( )2 (1-a)2+![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026212151-98068.gif) (1- ) a(1-a)+ (1- )2· a2= (1+2a-2 a2) p(ξ="3)=" ( )2 a(1-a)+ ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026212151-98068.gif) (1- ) a2=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026212151-80801.gif) p(ξ="4)=" ( )2 a2= a2 ……………………………………5分 (2) ∵0<a<1,∴p(ξ="1)" <p(ξ=1),p(ξ="4)" <p(ξ=3) 则p(ξ="2)-" p(ξ="1)=" (1+2a-2 a2)- =- ≥0 由![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026212152-33502.gif)
,即a∈[ ] ……………………9分 (3)由(1)知ξ的数学期望为 Eξ=0× (1-a)2+1× (1-a)+2× (1+2a-2a2)+3× +4× =2a+1………………12分 |