第29届奥运会期间，来自美国和英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务，且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是35．（Ⅰ）求6名志愿

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第29届奥运会期间，来自美国和英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务，且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是

．
（Ⅰ）求6名志愿者中来自美国、英国的各几人；
（Ⅱ）求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率．
（Ⅲ）设随机变量X为在体操岗位服务的美国志愿者的个数，求X的分布列及期望．

答案

（Ⅰ）记至少一名美国志愿者被分到跳水岗位为事件A，
则A的对立事件为“没有美国志愿者被分到跳水岗位”，设有美国人x个，1≤x＜6，
那么P(A)=1-

26-x

，
解得x=2，即来自美国的2人，来自英国的4人．（4分）
（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件是从6个人中选2个人，共有C₆²种结果，
满足条件的事件是从美国人中选一个，从英国人中选一个，共有C₄¹C₂¹种结果
记篮球岗位恰好美国人、英国人各有一人为事件E，那么P(E)=

，
所以篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率是

．（8分）
（III）由题意知变量X的所有可能值为0，1，2，
根据变量对应的事件和等可能事件的概率公式得到，
P(X=0)=

，P(X=1)=

，P(X=2)=

，
∴变量的分布列为：

举一反三

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