第29届奥运会期间,来自美国和英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务,且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是35.(Ⅰ)求6名志愿

第29届奥运会期间,来自美国和英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务,且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是35.(Ⅰ)求6名志愿

题型:不详难度:来源:
第29届奥运会期间,来自美国和英国的共计6名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这三个岗位服务,且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是
3
5

(Ⅰ)求6名志愿者中来自美国、英国的各几人;
(Ⅱ)求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率.
(Ⅲ)设随机变量X为在体操岗位服务的美国志愿者的个数,求X的分布列及期望.
答案
(Ⅰ)记至少一名美国志愿者被分到跳水岗位为事件A,
则A的对立事件为“没有美国志愿者被分到跳水岗位”,设有美国人x个,1≤x<6,
那么P(A)=1-
C26-x
C24
C26
C24
=
3
5

解得x=2,即来自美国的2人,来自英国的4人.                             (4分)
(Ⅱ)由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生所包含的事件是从6个人中选2个人,共有C62种结果,
满足条件的事件是从美国人中选一个,从英国人中选一个,共有C41C21种结果
记篮球岗位恰好美国人、英国人各有一人为事件E,那么P(E)=
C12
C14
C26
=
8
15

所以篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率是
8
15
.              (8分)
(III)由题意知变量X的所有可能值为0,1,2,
根据变量对应的事件和等可能事件的概率公式得到,
P(X=0)=
C24
C24
C26
C24
=
2
5
P(X=1)=
C12
C14
C24
C26
C24
=
8
15
P(X=2)=
C24
C26
C24
=
1
15

∴变量的分布列为:
举一反三
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 X        0                        1                       2
 P        
2
5
    
8
15
 
1
15
将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体
(Ⅰ)从这些小正方体中任取1个,求其中至少有两面涂有颜色的概率;
(Ⅱ)从中任取2个小正方体,求2个小正方体涂上颜色的面数之和为4的概率.
2008年北京奥运会,我国将派5名正式运动员和3名替补运动员参加体操比赛,最终将有3人上场比赛,其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是______.
要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组学习,则按性别依比例分层随机抽样组成此课外兴趣小组的概率为______.(结果用分数表示)
有5名志愿者随机进入三个不同的世博展馆参加接待工作,则每个展馆至少有一名志愿者的概率为(  )
A.
3
5
B.
1
15
C.
5
8
D.
50
81
首位数为1的三位数中,组成这个三位数的三个数字中恰有两个数字相同的概率是______.