一台仪器每启动一次都随机地出现一个10位的二进制数A=a1a2a3…a10，其中A的各位数字中，a1=1，ak（k=2，3，…，10）出现0的概率为13，出现1

题型：不详难度：来源：

一台仪器每启动一次都随机地出现一个10位的二进制数A=a₁a₂a₃…a₁₀，其中A的各位数字中，a₁=1，a_k（k=2，3，…，10）出现0的概率为

1

3

，出现1的概率为

2

3

，例如：A=1001110001，其中a₂=a₃=a₇=a₈=a₉=0，a₄=a₅=a₆=a₁₀=1，记S=a₁+a₂+a₃+…+a₁₀，当启动仪器一次时．则S=5，且有且仅有4个0连排在一起时的概率为______．

答案

∵a₁=1，
∴只需考虑剩余9个位置，可分成两类：
第一类，4个0连排出现在左、右两端时（左端时紧挨a₁），共有4×2=8种；
第二类，4个0连排左右两边都有1时，共有4×3=12种，
∴S=5，有且仅有4个0连排在一起的概率P=（8+12）×（

2

3

）⁴（

1

3

）⁵
∴P=

320

39

，
故答案为：

320

39

．