现有若干枚形状完全相同的硬币,已知其中一枚略重,其余各枚重量均相同,要求使用天平(不用砝码),将略重的那枚硬币找出来.小王的方案是:首先任取两枚放在天平两侧进行
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现有若干枚形状完全相同的硬币,已知其中一枚略重,其余各枚重量均相同,要求使用天平(不用砝码),将略重的那枚硬币找出来.小王的方案是:首先任取两枚放在天平两侧进行
题型:绵阳一模
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现有若干枚形状完全相同的硬币,已知其中一枚略重,其余各枚重量均相同,要求使用天平(不用砝码),将略重的那枚硬币找出来.小王的方案是:首先任取两枚放在天平两侧进行称量,若天平不平衡,则重的那边为略重的那枚硬币:若天干平衡,将两枚都取下,从剩下的硬币中再任取两枚放在天平两侧进行称量,如此进行下去,直到找到那枚略重的硬币为止.若小王恰好在第一次就找出略重的那枚硬币的概率为
2
9
.
(I )请问共有多少枚硬币?
(II)设ξ为找到略重那枚硬币时己称量的次数,求ξ的分布列和数学期望.
答案
(Ⅰ)设共有n枚硬币,根据题意得
P
1
=
C
1n-1
C
2n
=
2
9
,解得n=9.…(2分)
(Ⅱ)ξ=1,2,3,4,
P(ξ=1)=
C
18
C
29
=
2
9
,P(ξ=2)=
C
28
C
29
•
C
16
C
27
=
2
9
,P(ξ=3)=
C
38
C
29
•
C
26
C
27
•
C
14
C
25
=
2
9
P(ξ=4)=
C
28
C
29
•
C
26
C
27
•
C
24
C
25
•1
=
3
9
.…(10分)
∴ξ的分布列为
ξ
1
2
3
4
P
2
9
2
9
2
9
3
9
举一反三
设a,b∈(0,2),则关于x的方程
x
2
+ax+
b
2
4
=0
在(-∞,+∞)上有两个不等的实根的概率为______.
题型:不详
难度:
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2
+16y
2
≤144}的概率为( )
A.
4
25
B.
9
25
C.
12
25
D.
1
4
题型:不详
难度:
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有2名男生和2名女生,王老师要随机地、两两一对地为他们排座位,一男一女排在一起的概率是( )
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
题型:东至县模拟
难度:
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A.
1
12
B.
1
18
C.
1
36
D.
7
108
题型:宿州一模
难度:
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