A有一只放有x个红球,y个白球,z个黄球的箱子(x、y、z≥0,且x+y+z=6),B有一只放有3个红球,2个白球,1个黄球的箱子,两人各自从自己的箱子中任取一
题型:不详难度:来源:
A有一只放有x个红球,y个白球,z个黄球的箱子(x、y、z≥0,且x+y+z=6),B有一只放有3个红球,2个白球,1个黄球的箱子,两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色,规定同色时为A胜,异色时为B胜. (1)用x、y、z表示B胜的概率;(2)当A如何调整箱子中球时,才能使自己获胜的概率最大? (3)若规定A取红球,白球,黄球而获胜的得分分别为1,2,3分,否则得0分,求A得分的期望的最大值及此时x,y,z的值. |
答案
(1)显然A胜与B胜为对立事件, A胜分为三个基本事件: ①A1:“A、B均取红球”; ②A2:“A、B均取白球”; ③A3:“A、B均取黄球”. ∵P(A1)=×,P(A2)=×,P(A3)=× ∴P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=, ∴P(B)=1- (2)由(1)知P(A)=, 又x+y+z=6,x≥0,y≥0,z≥0, 于是P(A)==≤, ∴当x=6,y=z=0, 即A在箱中只放6个红球时,获胜概率最大,其值为. (3)设A的得分为随机变量ξ, 则P(ξ=3)=×=; P(ξ=2)=×=; P(ξ=1)=×=; P(ξ=0)=1-, ∴Eξ=3×+2×+1×+0=+, ∵x+y+z=6(x,y,z∈N), ∴y=6时, Eξ取得最大值为, 此时x=z=0. |
举一反三
设事件A发生的概率为P,若在A发生的条件下B发生的概率为P′,则由A产生B的概率为PP′,根据这一规律解答下题:一种掷硬币走跳棋的游戏:棋盘上有第0,1,2,3,…,100,共101站,设棋子跳到第n站的概率为Pn,一枚棋子开始在第0站(即P0=1),由棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若硬币出现正面则棋子向前跳动一站,出现反面则向前跳动两站,直到棋子跳到第99站(获胜)或100站(失败)时,游戏结束.已知硬币出现正反面的概率都为. (1)求P1,P2,P3,并根据棋子跳到第n+1站的情况,试用Pn,Pn-1表示Pn+1; (2)设an=Pn-Pn-1(1≤n≤100),求证:数列{an}是等比数列,并求出{an}的通项公式; (3)求玩该游戏获胜的概率. |
将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.设复数z=a+bi. (1)求事件“z-3i为实数”的概率; (2)求事件“|z-2|≤3”的概率. |
抛掷两颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),则出现向上的点数之和为4的概率是______. |
A,B两人投掷骰子,规定掷得的点数大的一方为胜者,停止投掷;点数相同时继续投掷直至某一方获胜为止. (1)求A,B两人各投掷一次,不分胜负的概率; (2)求A,B两人各投掷一次,A获胜的概率; (3)求A,B两人恰好各投掷两次,A获胜的概率. |
明天上午李明要参加奥运志愿者活动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己,假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一准时响的概率是______. |
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