设正四面体ABCD的所有棱长都为1米,有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进:在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一,并且沿着这条棱爬到尽头,则它爬了4
题型:南通模拟难度:来源:
设正四面体ABCD的所有棱长都为1米,有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进:在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一,并且沿着这条棱爬到尽头,则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为______. |
答案
由题意知本题是一个等可能事件的概率, 假设这个四面体的四个顶点分别为ABCD,蚂蚁从A开始爬. 如果爬到第三次时,蚂蚁在A点,那么第四次就一定不在A点, ∴设蚂蚁第三次在A点的概率为X,那么最后的答案就是① 设蚂蚁第二次在A点的概率为Y,那么最后的概率就是X= ② 显然蚂蚁第一次爬完之后在A点的概率为0,那么 Y=③ 将③代入②,得X==④ 将④代入①得P== 故答案为: |
举一反三
在网络游戏《变形》中,主人公每过一关都以的概率变形(即从“大象”变为“老鼠”或从“老鼠”变为“大象”),若将主人公过n关不变形的概率计为Pn,则( )A.P5>P4 | B.P8<P7 | C.P11<P12 | D.P15>P16 |
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两名大学毕业生去某单位应聘,该单位要从参加应聘的人中录用5人,且两人同时被录用的概率为. (1)求参加应聘的人数; (2)求两人中至少有一人被录用的概率. |
某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的,每天只安排一人). (Ⅰ)共有多少种安排方法? (Ⅱ)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少? (Ⅲ)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少? |
从编号为1、2、3、4、5、6的六名运动员中选四名运动员参加1500米中长跑比赛,其中3号运动员参加比赛的概率是______. |
A袋中装有大小相同的红球1个,白球2个,B袋中装有与A袋中相同大小的红球2个,白球3个.先从A中取出1个球投入B中,然后从B中取出2个球.设ξ表示从B中取出红球的个数.(1)求ξ=2时的概率;(2)求ξ的分布列和数学期望. |
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