箱中装有15张大小、重量都一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为n的卡片反面标的数字是n2-12n+40．（卡片正反面用颜色区分）（1

题型：黄冈模拟难度：来源：

箱中装有15张大小、重量都一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为n的卡片反面标的数字是n²-12n+40．（卡片正反面用颜色区分）
（1）如果任意取出一张卡片，试求正面数字大于反面数字的概率．
（2）如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率．

答案

（1）由不等式n＞n²-12n+40，得5＜n＜8（3分）
由题意知n=6，7，即共有2张卡片正面数字大于反面数字，
故所求的概率为

2

15

．
答：所求的概率为

2

15

．                                                （6分）
（2）设取出的是第m号卡片和n号卡片（m≠n），
则有m²-12m+40=n²-12n+40（8分）
即12（n-m）=n²-m²，由m≠n得m+n=12（10分）
故符合条件的取法为1，11；2，10；3，9；4，8；5，7．
故所求的概率为

5

C 215

=

1

21

．
答：故所求的概率为

1

21

．                                              （12分）