甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个

题型：不详难度：来源：

甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．

答案

（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6=36（个）等可能的结果，
设“两个编号和为8”为事件A，
则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，
根据古典概型概率公式得到P(A)=

5

36

（2）这种游戏规则是公平的．
设甲胜为事件B，乙胜为事件C，
则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：（1，1），（1，3），
（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），
（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），
（6，4），（6，6）
∴甲胜的概率P(B)=

18

36

=

1

2

，
乙胜的概率P(C)=1-

1

2

=

1

2

=P（B）
∴这种游戏规则是公平的．