将一枚质地均匀的骰子连掷两次,记向上的点数分别为a,b.(Ⅰ)求事件“a+b=8”的概率;(Ⅱ)求事件“方程ax2+bx+1=0有实根”的概率.
题型:不详难度:来源:
将一枚质地均匀的骰子连掷两次,记向上的点数分别为a,b. (Ⅰ)求事件“a+b=8”的概率; (Ⅱ)求事件“方程ax2+bx+1=0有实根”的概率. |
答案
(Ⅰ)由题意得,掷骰子1次,其向上的点数有6种情况, 则将一枚骰子连掷两次,基本事件的总个数是6×6=36,即(a,b)的情况有36种, 事件“a+b=8”包含基本事件:(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5个, ∴所求事件的概率为. (Ⅱ)若方程ax2+bx+1=0有实根,则必有△=b2-4a≥0, 若a=1,则b=2,3,4,5,6, 若a=2,则b=3,4,5,6, 若a=3,则b=4,5,6, 若a=4,则b=4,5,6, 若a=5,则b=5,6, 若a=6,则b=5,6, ∴事件“方程ax2+bx+1=0有实根”包含基本事件共5+4+3+3+2+2=19个, ∴所求事件的概率为. |
举一反三
已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+1. (1)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率; (2)设点(a,b)是区域内的随机点,求y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率. |
一个袋中有10个大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋中任意摸出一个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是. (1)求袋中白球的个数; (2)若将其中的红球拿出,从剩余的球中一次摸出3个球,求恰好摸到2个白球的概率; (3)在(2)的条件下,一次摸出3个球,求取得白球数X的数学期望. |
设a、b、c分别是先后掷一枚质地均匀的正方体骰子三次得到的点数. (1)求使函数f(x)=bx3+(a+c)x2+(a+c-b)x-4在R上不存在极值点的概率; (2)设随机变量ξ=|a-b|,求ξ的分布列和数学期望. |
一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球. (Ⅰ)从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率; (Ⅱ)从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球恰好颜色不同的概率. |
甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格. (Ⅰ)若甲没有通过测试,求甲选择试题有多少种? (Ⅱ)求甲、乙两人考试均合格的概率. |
最新试题
热门考点