对有n(n≥4)个元素的总体{1,2,…,n}进行抽样,先将总体分成两个子总体{1,2,…,m}和{m+1,m+2,…,n}(m是给定的正整数,且2≤m≤n-2
题型:东营一模难度:来源:
对有n(n≥4)个元素的总体{1,2,…,n}进行抽样,先将总体分成两个子总体{1,2,…,m}和{m+1,m+2,…,n}(m是给定的正整数,且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率,则P1n=______; 所有Pij(1≤i<j≤n)的和等于______. |
答案
从{1,2,…,m}中随机抽取2个元素所有的抽法有Cm2, 从{m+1,m+2,…,n}中随机抽取2个元素所有的抽法有Cn-m2, 所以从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本所有的抽法有Cm2•Cn-m2 从{1,2,…,m}中随机抽取2个元素其中抽到1的抽法有m-1种方法, 从{m+1,m+2,…,n}中随机抽取2个元素其中抽到n的抽法有n-m-1种方法, 由古典概型的概率公式得=; 第二个空:①当i,j∈{1,2,…,m}时Pij==1; ②当i,j∈{m+1,m+2,…,n}时,Pij=1; 当i∈{1,2,…,m},j∈{m+1,m+2,…,n}时,Pij=m(n-m)×=4. 所以Pij=1+1+4=6. 故答案为;6 |
举一反三
如果天气状况分为阴、小雨、中雨、大雨、晴五种,它们分别用数字1、2、3、4、5来表示,用ξ来表示一天的天气状况.若某天的天气状况是阴天有小雨,则用ξ的表示式可表示为 ______. |
有20件产品,其中5件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽2件.求:(1)第一次抽到次品的概率;(2)第一次和第二次都抽到次品的概率;(3)在第一次抽到次品的条件下,第二次抽到次品的概率. |
已知参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛. (1)通过抽签将他们安排到1~4号靶位,试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率; (2)记1号,2号射箭运动员,射箭的环数为ξ(ξ所有取值为0,1,2,3…,10). 根据教练员提供的资料,其概率分布如下表:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | P1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.06 | 0.04 | 0.06 | 0.3 | 0.2 | 0.3 | 0.04 | P2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.04 | 0.05 | 0.05 | 0.2 | 0.32 | 0.32 | 0.02 | 袋中有大小相同的5个小球,分别标有1、2、3、4、5五个号码,现在在有放回的条件下取球两次,设两次小球号码之和为Y,则Y所有可能值的个数是______个;{Y=4}的概率=______. | 采用系统抽样方法,从121人中先去掉一个人,再从剩下的人中抽取一个容量为12的样本,则每人被抽取到的概率为______. |
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