某大学对在校的学生进行素质拓展测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为8

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某大学对在校的学生进行素质拓展测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为8

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某大学对在校的学生进行素质拓展测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为
8
15
．
（Ⅰ）求该小组中女生的人数；
（Ⅱ）若从中随机选3人参加测试，求所选的三人恰为两名男生一名女生的概率；
（Ⅲ）假设此项测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为
3
4
，每个男生通过的概率均为
2
3
；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．
答案
（Ⅰ）设该小组中有n个女生，
由题意，得
C1n
C110-n
C210
=
8
15
，…（2分）
解得n=6或n=4（舍），
所以该小组有6名女生．…（4分）
（Ⅱ）恰为两名男生一名女生的概率P=
C24
C16
C310
=
3
10
…（7分）
（Ⅲ）由题意，ξ的取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=
1
3
×
1
3
×
1
4
=
1
36
，
P（ξ=1）=C
 12
×
2
3
×
1
3
×
1
4
+(
1
3
)2×
3
4
=
7
36
，
P（ξ=2）=×
2
3
×
1
3
×
3
4
+(
1
3
)2×
1
4
=
16
36
，
P（ξ=3）=(
2
3
)2×
3
4
=
12
36
．…（11分）
所以ξ的分布列为：
举一反三
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ξ0123
P
1
36
7
36
16
36
12
36
袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：
（Ⅰ）3只颜色全相同的概率；
（Ⅱ）3只颜色不全相同的概率．
（Ⅲ）若摸到红球时得2分，摸到黄球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．
4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（　　）
A．
5
21
B．
2
7
C．
1
3
D．
8
21
已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．
（I）若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；
（II）若男生学生考前心理状态好的概率为0.6，女学生考前心理状态好的概率为0.5，ξ表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数，求P（ξ=1）及Eξ．
袋里装有30个球，球面上分别记有1到30的一个号码，设号码为n的球重量为
1
3
n2-4n+
44
3
（克）．这些球以等可能性（不受重量，号码的影响）从袋里取出．
（1）如果任意取出1球，求其重量值大于号码数的概率．
（2）如果同时任意取2球，试求他们重量的相同的概率．