一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是25;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是79.(Ⅰ)若袋中共有
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一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是25;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是79.(Ⅰ)若袋中共有
题型:浙江
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一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是
2
5
;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是
7
9
.
(Ⅰ)若袋中共有10个球,
从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随机变量ξ的数学期望Eξ.
(Ⅱ)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于
7
10
.并指出袋中哪种颜色的球个数最少.
答案
(Ⅰ)记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件A,
设袋中白球的个数为x,
则
P(A)=1-
C
210-x
C
210
=
7
9
,
得到x=5.
故白球有5个.
随机变量ξ的取值为0,1,2,3,
∴分布列是
∴ξ的数学期望
Eξ=
1
12
×0+
5
12
×1+
5
12
×2+
1
12
×3=
3
2
.
(Ⅱ)证明:设袋中有n个球,其中y个黑球,由题意得
y=
2
5
n
,
∴2y<n,2y≤n-1,
故
y
n-1
≤
1
2
.
记“从袋中任意摸出两个球,至少有1个黑球”为事件B,
则
P(B)=
2
5
+
3
5
×
y
n-1
≤
2
5
+
3
5
×
1
2
=
7
10
.
∴白球的个数比黑球多,白球个数多于
2
5
n
,红球的个数少于
n
5
.
故袋中红球个数最少.
举一反三
下列事件不是随机事件的是( )
A.东边日出西边雨
B.下雪不冷化雪冷
C.清明时节雨纷纷
D.梅子黄时日日晴
题型:不详
难度:
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某大学对在校的学生进行素质拓展测试.在待测试的某一个小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数),如果从中随机选2人参加测试,其中恰为一男一女的概率为
8
15
.
(Ⅰ)求该小组中女生的人数;
(Ⅱ)若从中随机选3人参加测试,求所选的三人恰为两名男生一名女生的概率;
(Ⅲ)假设此项测试对该小组的学生而言,每个女生通过的概率均为
3
4
,每个男生通过的概率均为
2
3
;现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试,记这3人中通过测试的人数为随机变量ξ,求ξ的分布列和数学期望.
题型:不详
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袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个,从中任取1只,有放回地抽取3次.求:
(Ⅰ)3只颜色全相同的概率;
(Ⅱ)3只颜色不全相同的概率.
(Ⅲ)若摸到红球时得2分,摸到黄球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率.
题型:不详
难度:
|
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4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )
A.
1
3
B.
1
2
C.
2
3
D.
3
4
题型:辽宁
难度:
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有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中取出4个,则取出的编号互不相同的概率为( )
A.
5
21
B.
2
7
C.
1
3
D.
8
21
题型:不详
难度:
|
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