口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数学2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第

题型：不详难度：来源：

口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数学2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字这和为ξ
（Ⅰ）ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由；
（Ⅱ）求随机变量ξ的期望Eξ．

答案

（Ⅰ）依题意，随机变量ξ的取值是2，3，4，5，6．…（2分）
因为P(ξ=2)=

32

82

=

9

64

；
P(ξ=3)=

2×32

82

=

18

64

；
P(ξ=4)=

32+2×3×2

82

=

21

64

；
P(ξ=5)=

2×3×2

82

=

12

64

；
P(ξ=6)=

22

82

=

4

64

…（7分）
所以，当ξ=4时，其发生的概率P(ξ=4)=

21

64

最大…（8分）
（Ⅱ）Eξ=2×

9

64

+3×

18

64

+4×

21

64

+5×

12

64

+6×

4

64

=

15

4

…（12分）