某项选拔共有两轮考核，当第一轮考核合格方可进入第二轮考核，第一轮考核不合格则被淘汰，如果进入第二轮考核并考核合格，则选拔成功，且两轮考核相互独立．已知甲、乙两位

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某项选拔共有两轮考核，当第一轮考核合格方可进入第二轮考核，第一轮考核不合格则被淘汰，如果进入第二轮考核并考核合格，则选拔成功，且两轮考核相互独立．已知甲、乙两位选手第一轮考核合格的概率依次为0.6、0.8，第二轮考核合格的概率依次0.5、0.6．
（Ⅰ）求甲、乙两位选手在第一轮考核中只有甲合格的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两位选手至少有一人选拔成功的概率．

答案

（Ⅰ）设事件A_i=“甲第i轮考核合格”，事件B_i=“乙第i轮考核合格”，
则P（A₁）=0.6，P（A₂）=0.5，P（B₁）=0.8，P（B₂）=0.6，
∴P(A1

.

B1

)=P(A1)P(

.

B1

)=0.6×0.2=0.12
∴甲、乙两位选手在第一轮考核中只有甲合格的概率为0.12．
（Ⅱ）设事件A=“甲选拔成功”，事件B=“乙选拔成功”，
则P（A）=P（A₁）P（A₂）=0.6×0.5=0.3，P（B）=P（B₁）P（B₂）=0.8×0.6=0.48，
∴P(A+B)=1-P(

.

A

)P(

.

B

)=1-0.7×0.52=0.636，
∴甲、乙两位选手至少有一人选拔成功的概率为0.636．