某高校的自主招生考试数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个是正确的）．评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．某考
题型：不详难度：来源：
某高校的自主招生考试数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个是正确的）．评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．某考生每道题都给出了答案，已确定有4道题的答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其中两个选项是错误的，有一道题可以判断其中一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．对于这8道选择题，试求：
（1）该考生得分为40分的概率；
（2）该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ． |
答案
（1）要得40分，8道选择题必须全做对，在其余四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道题答对的概率为，所以，得40分的概率为 P=×××=．
（2）依题意，该考生得分ξ的取值是20，25，30，35，40，得分为20表示只做对了四道题，其余各题都做错，
故所求概率为P(ξ=20)=×××=；
同样可求得得分为25分的概率为P(ξ=25)=××××+×××+×××=；
得分为30分的概率为P(ξ=30)=；
得分为35分的概率为P(ξ=35)=；
得分为40分的概率为P(ξ=40)=．
于是ξ的分布列为：
| ξ | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | | P | | | | | |
举一反三
甲、乙二人进行射击比赛．甲先射击，乙后射击，二人轮流进行．已知甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，若某人射击时出现连续两次不中则被停止射击，或若两人均未出现连续不中，则各射击5次后比赛也停止．
（Ⅰ）求甲恰在第三次射击后停止比赛而乙尚未停止比赛的概率．
（Ⅱ）求甲停止比赛时，甲所进行的比赛次数ξ的数学期望． | | 期中考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为75%，上述两门学科都优秀的百分率至少为______． | | 甲、乙两乒乓球队各有运动员三男两女，其中甲队一男与乙队一女是种子选手，现在两队进行混合双打比赛，则两个种子选手都上场的概率是（ ） | | 甲袋内装有白球3个，黑球5个，乙袋内装有白球4个，黑球6个，现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋，充分掺混后再从乙袋内随机抽取一球放入甲袋，则甲袋内白球没有减少的概率为______． | 2007年广东省实行高中等级考试，高中等级考试成绩分A，B，C，D四个等级，其中等级D为不合格，09年我校高二学生盛兴参加物理、化学、历史三科，三科合格的概率均为，每科得A，B，C，D 四个等级的概率分别为x，，，y，
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）若有一科不合格，则不能拿到高中毕业证，求学生盛兴不能拿到高中毕业证的概率；
（Ⅲ）若至少有两科得A，一科得B，就能被评为三星级学生，则学生甲被评为三星级学生的概率；
（Ⅳ）设ξ为学生盛兴考试不合格科目数，求ξ的分布列及ξ的数学期望Eξ． |
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