甲、乙两人练习投篮,每次投篮命中的概率分别为13,12,设每人每次投篮是否命中相互之间没有影响.(I)如果甲、乙两人各投篮1次,求两人投篮都没有命中的概率;(I

甲、乙两人练习投篮,每次投篮命中的概率分别为13,12,设每人每次投篮是否命中相互之间没有影响.(I)如果甲、乙两人各投篮1次,求两人投篮都没有命中的概率;(I

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甲、乙两人练习投篮,每次投篮命中的概率分别为
1
3
1
2
,设每人每次投篮是否命中相互之间没有影响.
(I)如果甲、乙两人各投篮1次,求两人投篮都没有命中的概率;
(II)如果甲投篮3次,求甲至多有1次投篮命中的概率.
答案
(I)记“甲、乙两人各投篮1次,且都没有命中”为事件A.(1分)
因为甲每次投篮命中的概率为
1
3
,所以甲投篮一次且没有命中的概率为1-
1
3
=
2
3
.(2分)
同理,乙投篮一次且没有命中的概率为1-
1
2
=
1
2
.(3分)
所以P(A)=(1-
1
3
)×(1-
1
2
)=
1
3

答:甲、乙两人各投篮1次,且都没有命中的概率为
1
3
.(6分)
(II)记“甲投篮3次,且至多有1次投篮命中”为事件B.(7分)
因为甲每次投篮命中的概率为
1
3
,所以甲投篮3次,且都没命中的概率为
C03
×(1-
1
3
)3=
8
27
,(9分)
甲投篮3次,且恰有1次投篮命中的概率为
C13
×
1
3
×(1-
1
3
)2=
4
9
(11分)
所以P(B)=
8
27
+
4
9
=
20
27

答:甲投篮3次,且至多有1次投篮命中的概率为
20
27
.(13分)
举一反三
甲、乙、丙三人在同一办公室工作,办公室只有一部电话机,给该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是
1
2
1
3
1
6
,在一段时间内该电话机共打进三个电话,且各个电话之间相互独立,则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是______(用分数作答)
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从甲袋中摸出1个红球的概率为
1
3
,从乙袋中摸出1个红球的概率为
1
2
,从两袋中各摸出一个球,则
2
3
等于(  )
A.2个球都不是红球的概率
B.2个球都是红球的概率
C.至少有1个红球的概率
D.2个球中恰有1个红球的概率
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将一枚硬币抛掷三次,下列为互斥且不对立的事件是(  )
A.至少有一次正面和至多有一次正面
B.至多有一次正面和恰有两次正面
C.至多有一次正面和至少有两次正面
D.至少有一次正面和至多有两次正面
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假设姚明罚球的命中率是0.8,麦蒂罚球的命中率是0.7.现让他们各罚球两次,则两人各投进一个球的概率是______.
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甲、乙两人玩套圈游戏,套中的概率分别为0.7和0.8,如果每人都扔两个圈.
(Ⅰ)求甲套中两次而乙套中一次的概率;
(Ⅱ)若套中一次得1分,套不中得0分,则甲、乙两人得分相同的概率.
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