A有一只放有x个红球,y个白球,z个黄球的箱子,且x+y+z=6(x,y,z∈N),B有一只放有3个红球,2个白球,1个黄球的箱子,两人各自从自己的箱子中任取一
题型:不详难度:来源:
A有一只放有x个红球,y个白球,z个黄球的箱子,且x+y+z=6(x,y,z∈N),B有一只放有3个红球,2个白球,1个黄球的箱子,两人各自从自己的箱子中任取一球,规定:当两球同色时A胜,异色时B胜; (1)用x,y,z表示A胜的概率; (2)若又规定当A取红、白、黄球而胜的得分分别为1、2、3分,否则得0分,求A得分的期望最大值及此时x,y,z的值. |
答案
(1)∵P(A胜)=P(A、B均取红球)+P(A、B均取白球)+P(A、B均取黄球) 又∵A有一只放有x个红球,y个白球,z个黄球的箱子,且x+y+z=6 B有一只放有3个红球,2个白球,1个黄球的箱子 ∴P(A胜)=×+×+×=(3x+2y+z) (2)设A的得分为随机变量ξ,则 P(ξ=3)=×=, P(ξ=2)=×= P(ξ=1)=×=, P(ξ=0)=1- Eξ=3×+2×+1×+0===+ ∵x,y,z∈N且x+y+z=6又0≤3x+2y+z≤36 ∴当y=6时,Eξ取值最大值为,此时x=z=0 |
举一反三
甲乙二人各进行一次射击,如果二人击中目标的概率都是0.6,则至少有一人击中目标的概率为( ) |
甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为80%,则乙不输的概率为______. |
从一批产品中取出三件产品,设A为“三件产品全不是次品”,B为“三件产品全是次品”,C为“三件产品至少有一件是次品”,则下列结论正确的是( )A.B与C互斥 | B.A与C互斥 | C.任何两个均互斥 | D.任何两个均不互斥 |
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现有6名奥运会志愿者,其中志愿者A1,A2通晓日语,B1,B2通晓俄语,C1,C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组. (Ⅰ)求A1被选中的概率; (Ⅱ)求B1和C1不全被选中的概率. (Ⅲ)若6名奥运会志愿者每小时派俩人值班,现有俩名只会日语的运动员到来,求恰好遇到A1,A2的概率. |
某同学练习投篮,已知他每次投篮命中率为, (1)求在他第三次投篮后,首次把篮球投入篮框内的概率; (2)若想使他投入篮球的概率达到0.99,则他至少需投多少次.(lg2=0.3) |
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