加工某种零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的合格率分别为910、89、78,且各道工序互不影响.(Ⅰ)求该种零件的合格率;(Ⅱ)从该种零件中任取3件,求恰

加工某种零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的合格率分别为910、89、78,且各道工序互不影响.(Ⅰ)求该种零件的合格率;(Ⅱ)从该种零件中任取3件,求恰

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加工某种零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的合格率分别为
9
10
8
9
7
8
,且各道工序互不影响.
(Ⅰ)求该种零件的合格率;
(Ⅱ)从该种零件中任取3件,求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.
答案
(Ⅰ)∵加工某种零件需经过三道工序,且各道工序互不影响.
∴加工零件的三道工序是相互独立事件,根据相互独立事件同时发生的概率
P=
9
10
×
8
9
×
7
8
=
7
10

(Ⅱ)解法一:由第一问知该种零件的合格品率为
7
10

由独立重复试验的概率公式得:
恰好取到一件合格品的概率为
C13
7
10
•(
3
10
)2=0.189

至少取到一件合格品的概率为1-(
3
10
)3=0.973.

解法二:
恰好取到一件合格品的概率为
C13
7
10
•(
3
10
)2=0.189

至少取到一件合格品的概率为
C13
7
10
•(
3
10
)2+
C23
(
7
10
)2
3
10
+
C33
(
7
10
)3=0.973.
举一反三
一批产品共10件,其中有两件次品,现随机地抽取5件,则所取5件中至多有一件次品的概率为(  )
A.
1
14
B.
7
9
C.
1
2
D.
2
9
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有3人,每人都以相同的概率被分配到4个房间中的一间,则至少有2人分配到同一房间的概率是______.
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(1)求P0,P1,P2的值;
(2)求证:Pn-Pn-1=-
1
2
(Pn-1-Pn-2),其中n∈N,2≤n≤99;
(3)求P99及P100的值.
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