甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | | P | | a | b | |
答案
设“甲做对”为事件A，“乙做对”为事件B，“丙做对”为事件C，
由题意知，P(A)=，P(B)=m，P(C)=n．
（1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“ξ=0”是对立的，
所以至少有一位学生做对该题的概率是1-P(ξ=0)=1-=．
（2）由题意知P(ξ=0)=P()=(1-m)(1-n)=，
P(ξ=3)=P(ABC)=mn=，
整理得 mn=，m+n=．
由m＞n，解得m=，n=．
（3）由题意知a=P(ξ=1)=P(A)+P(B)+P(C)=(1-m)(1-n)+m(1-n)+(1-m)n=，
b=P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=，
∴ξ的数学期望为Eξ=0×+1×+2×+3×=． |
举一反三
袋中装有大小相同的10个球，其中5个白球，3个红球，2个黑球，现在依次从中取出3个球．
（1）求取出的3个球不是同一种颜色的概率；
（2）求取出的3个球中所含红球的个数ξ的分布列及期望． | | 三位同学独立地做一道数学题，他们做出的概率分别为、、，则能够将此题解答出的概率为（ ） | 甲乙两人参加某电台举办的有奖知识问答．约定甲，乙两人分别回答4个问题，答对一题得一分，答错不得分，4个问题结束后以总分决定胜负．甲，乙回答正确的概率分别是和，且不相互影响．
（1）甲回答4次，至少一次回答错误的概率；
（2）求甲恰好以3分的优势取胜的概率． | | 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为______． | 在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别是、、，且各自考中的事件是相互独立的．
（1）求3人都考中的概率；
（2）求只有2人考中的概率；
（3）几人考中的事件最容易发生？ |
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