某篮球职业联赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行,比赛采用五局三胜制,即哪个队先胜三场即可获得总冠军.已知在每一场比赛中,甲队获胜的概率均为23,乙队获胜的概率均为
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某篮球职业联赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行,比赛采用五局三胜制,即哪个队先胜三场即可获得总冠军.已知在每一场比赛中,甲队获胜的概率均为23,乙队获胜的概率均为
题型:朝阳区一模
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某篮球职业联赛总决赛在甲、乙两支球队之间进行,比赛采用五局三胜制,即哪个队先胜三场即可获得总冠军.已知在每一场比赛中,甲队获胜的概率均为
2
3
,乙队获胜的概率均为
1
3
.求:
(I)甲队以3:0获胜的概率;
(II)甲队获得总冠军的概率.
答案
(I)设“甲队以3:0获胜”为事件A,事件A即甲对连胜3局,
则
P(A)=(
2
3
)
3
=
8
27
;
(II)设“甲队获得总冠军”为事件B,
则事件B包括甲对以3:0;3:1;3:2取胜三种情况
若以3:0胜,则
P
1
=(
2
3
)
3
=
8
27
;
若以3:1胜,则
P
2
=
C
23
(
2
3
)
2
?
1
3
?
2
3
=
8
27
;
若以3:2胜,则
P
3
=
C
24
(
2
3
)
2
?(
1
3
)
2
?
2
3
=
16
81
;
所以,甲队获得总冠军的概率为
P(B)=
P
1
+
P
2
+
P
3
=
64
81
.
举一反三
如图是一个方格迷宫,甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处,现以每分钟一格的速度同时出发,在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走.若甲向东、向西行走的概率均为
1
4
,向南、向北行走的概率分别为
1
3
和p,乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q
(1)求p和q的值;
(2)设至少经过t分钟,甲、乙两人能首次相遇,试确定t的值,并求t分钟时,甲乙两人相遇的概率.
题型:蚌埠二模
难度:
|
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1
2
,各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.
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(II)求前4局中乙恰好当1次裁判概率.
题型:不详
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若事件A、B是对立事件,则P(A)+P(B)=______.
题型:不详
难度:
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随机事件A发生的概率的范围是( )
A.P(A)>0
B.P(A)<1
C.0<P(A)<1
D.0≤P(A)≤1
题型:不详
难度:
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