如图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走．若甲向东、向西行走的概率均

题型：蚌埠二模难度：来源：

如图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走．若甲向东、向西行走的概率均为

1

4

，向南、向北行走的概率分别为

1

3

和p，乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q
（1）求p和q的值；
（2）设至少经过t分钟，甲、乙两人能首次相遇，试确定t的值，并求t分钟时，甲乙两人相遇的概率．

答案

（1）∵

1

4

+

1

4

+

1

3

+p=1，
∴p=

1

6

，
∵4q=1，
∴q=

1

4

（2）t=2甲、乙两人可以相遇（如图，在C、D、E三处相遇） 
设在C、D、E三处相遇的概率分别为P_C、P_D、P_E，则：
P_C=(

1

6

×

1

6

)×(

1

4

×

1

4

)=

1

576

P_D=2(

1

6

×

1

4

)×2(

1

4

×

1

4

)=

1

96

P_E=(

1

4

×

1

4

)×(

1

4

×

1

4

)=

1

256

P_C+P_D+P_E=

37

2304

即所求的概率为

37

2304