袋子A和袋子B均装有红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是13，从B中摸出一个红球的概率是P．（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次，求恰好有3次摸到

袋子A和袋子B均装有红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是13，从B中摸出一个红球的概率是P．（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次，求恰好有3次摸到

题型：不详难度：来源：

袋子A和袋子B均装有红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是

1

3

，从B中摸出一个红球的概率是P．
（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次，求恰好有3次摸到红球的概率；
（2）若A、B两个袋子中的总球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率为

2

5

，求P的值．

答案

（1）每次从A中摸一个红球的概率是

1

3

，摸不到红球的概率为

2

3

，
根据独立重复试验的概率公式，故共摸5次，恰好有3次摸到红球的概率为：
P=

C

35

(

1

3

)3(

2

3

)2=10×

1

27

×

4

9

=

40

243

．

举一反三

从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了三组事件：
①至少有1个白球与至少有1个黄球； ②至少有1个黄球与都是黄球； ③恰有1个白球与恰有1个黄球．
其中互斥而不对立的事件共有（　　）组．

题型：不详难度：| 查看答案

A．0

B．1

C．2

D．3

甲乙两人在罚球线投球命中的概率为 $数学公式$ ，甲乙两人在罚球线上各投球一次，则恰好两人都中的概率为（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

A． $数学公式$

B． $数学公式$

C． $数学公式$

D． $数学公式$

位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为 $数学公式$ ，向右移动的概率为 $数学公式$ ，则质点P移动五次后位于点（1，0）的概率是（　　）

题型：济南一模难度：| 查看答案

A． $数学公式$

B． $数学公式$

C． $数学公式$

D． $数学公式$

从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（　　）

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题型：福建难度：| 查看答案

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A．A与C互斥

B．B与C互斥

C．任两个均互斥

D．任两个均不互斥

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为

2

3

，科目B每次考试成绩合格的概率均为

1

2

．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．