一个袋中装有若干个大小相同的黑球,白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是,(Ⅰ)若袋中共有10个
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一个袋中装有若干个大小相同的黑球,白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是,(Ⅰ)若袋中共有10个
题型:浙江省高考真题
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一个袋中装有若干个大小相同的黑球,白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是
;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是
,
(Ⅰ)若袋中共有10个球,
(ⅰ)求白球的个数;
(ⅱ)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随机变量ξ的数学期望Eξ;
(Ⅱ)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于
.并指出袋中哪种颜色的球个数最少.
答案
(Ⅰ)解:(i)记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件A,
设袋中白球的个数为x,
则
,得到x=5,
故白球有5个.
(ii)随机变量ξ的取值为0,1,2,3,
分布列是
ξ的数学期望
;
(Ⅱ)证明:设袋中有n个球,其中y个黑球,
由题意得
,所以2y<n,2y≤n-1,
故
,
记“从袋中任意摸出两个球,至少有1个黑球”为事件B,
则
,
所以白球的个数比黑球多,白球个数多于
,红球的个数少于
,故袋中红球个数最少。
举一反三
甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约,乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约。设每人合格的概率都是
,且面试是否合格互不影响。
求:(1)至少有一人面试合格的概率;
(2)没有人签约的概率。
题型:湖南省高考真题
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因冰雪灾害,某柑桔基地果林严重受损,为此有关专家提出一种拯救果树的方案,该方案需分两年实施且相互独立.该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4;第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4,
(1)求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率;
(2)求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率。
题型:江西省高考真题
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明天上午李明要参加奥运志愿者活动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己,假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一准时响的概率是( )。
题型:湖北省高考真题
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椐统计,某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1。
(1) 求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率;
(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。
题型:陕西省高考真题
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为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中
是省外游客,其余是省内游客。在省外游客中有
持金卡,在省内游客中有
持银卡,
(Ⅰ)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;
(Ⅱ)在该团的省内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ。
题型:四川省高考真题
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