一个口袋中有个白球和个红球(,且),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖.(1)试用含的代数式表示一
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一个口袋中有个白球和个红球(,且),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖.(1)试用含的代数式表示一
题型:不详
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一个口袋中有
个白球和
个红球(
,且
),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖.
(1)试用含
的代数式表示一次摸球中奖的概率
;
(2)若
,求三次摸球恰有一次中奖的概率;
(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为
,当
为何值时,
取最大值.
答案
(1)
,(2)
,(3)
.
解析
试题分析:(1)求古典概型概率,关键正确计算事件所包含的基本事件. 一次摸球从
个球中任选两个,有
种选法,其中两球颜色相同有
种选法;因此一次摸球中奖的概率
.(2)因为每次摸球后把这两个球放回袋中,所以事件为独立重复试验. 由(1)得一次摸球中奖的概率是
,所以三次摸球恰有一次中奖的概率是
.(3)同(2)可得三次摸球中恰有一次中奖的概率是
,这是三次函数,利用导数求最值. 由
知
在
是增函数,在
是减函数,所以当
时,
取最大值.
试题解析:(1)一次摸球从
个球中任选两个,有
种选法,
其中两球颜色相同有
种选法;
∴一次摸球中奖的概率
. 4分
(2)若
,则一次摸球中奖的概率是
,三次摸球是独立重复实验,三次摸球中恰有一次中奖的概率是
. 8分
(3)设一次摸球中奖的概率是
,
则三次摸球中恰有一次中奖的概率是
,
∵
,
∴
在
是增函数,在
是减函数,
∴当
时,
取最大值. 10分
由
.
∴
时,三次摸球中恰有一次中奖的概率最大. 12分
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全市的总***通状况等级
不合格
合格
优秀
(1)求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总***通状况等级;
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条道路中抽取
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的概率.
题型:不详
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B.
C.
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题型:不详
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B.
C.
D.
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题型:不详
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.
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